Задача про отель с номерами

Задача на смекалку или Математику?, сломал голову.

Компания отправляется на конференцию, которая длится несколько дней, в составе 4 представителей. Она забронировала четыре смежных номера в отеле, где будет проходить конференция. Когда четверо людей приезжают вечером в отель, они не сразу ложатся спать: все четверо сначала делают что-то еще.

У Фрэнка, менеджера по качеству, комната с номером, расположенным выше, чем у человека, который собирается смотреть телевизор.

Человек в номере 101 идет в бар отеля.

Человек, который идет на работу, чтобы подготовиться к речи на следующий день, не проживает в комнате 103.

В комнате 102 разместился не директор по исследованиям, а генеральный директор

Между комнатой, в которой находится Макс, который не является контент-менеджером, и комнатой человека, который прогуливается, есть еще одна комната.

Марк остановился в номере 104.

Единственную женщину из компании зовут Мардж.

Кто остановился в номере 103?

Фрэнк. Менеджер по качеству.
Искомое — 103 место. Заняты со 101 по 104 комнаты. В 102 разместился генеральный директор. Марк — занял 104 комнату.

Френк не может занять комнату с самым маленьким номером, потому, что есть номер комнаты человека, который собрался смотреть ТВ. Значит номер комнаты Френка 103 (ибо фрэнк — не генеральный директор, и Фрэнк — не Марк).
Значит Мардж — заняла 101 комнату пошла в бар отеля. Мардж — контент менеджер. В 102 за сериальчиком расположился директор . Директора зовут Максим. В 103 — Фрэнк. Менеджер по качеству. Прогуливается. Марк разместился в 104 комнате и пошёл на работу. Марк работает директором по исследованиям.

Между комнатой, в которой находится Макс, который не является контент-менеджером, и комнатой человека, который прогуливается, есть еще одна комната.

Макс 102 , в 103 Френк прогуливается. Какая между ними комната?

Источник

Задача про отель с номерами

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Пусть в отеле будет х номеров площадью 30 кв. м и у номеров площадью 40 кв. м. Тогда или (*). Прибыль, которую будут приносить эти номера, равна или Прибыль будет наибольшей при наибольшем значении суммы Пусть тогда откуда, подставляя в (*), получаем:

В случае точного равенства наибольшему значению суммы s соответствовало бы наименьшее значение величины у. В случае строгого неравенства необходимо найти наименьшее возможное значение y и проверить большие значения, уменьшающие количество пустого пространства.

Наименьшее возможное значение у равно 0. Поскольку в гостинице можно открыть 31 стандартный номер и не открывать номера люкс. В этом случае номера будут приносить предпринимателю доход руб. в сутки, и при этом останется 10 кв. м незанятого пространства. Уменьшим на 1 количество стандартных номеров. Если в гостинице 30 стандартных номеров и 1 люкс, незанятого пространства не остается: В этом случае доход будет равен руб. Дальнейшее уменьшение количества стандартных номеров в пользу люксов приведет к уменьшению прибыли.

Найдем доходность на единицу занимаемой площади. Для номера «люкс» она составляет руб./кв. м. Для обычного номера доходность равна руб./кв. м. Таким образом, обычный номер приносит больший доход с квадратного метра площади, поэтому размещать обычные номера выгоднее, чем номера «люкс».

На площади 940 кв. м можно разместить 31 обычный номер, при этом доход составит 31 · 4000 = 124 000 руб., и останется 10 кв. м свободной площади.

Будем уменьшать количество остающейся свободной площади, размещая номера «люкс» и уменьшая количество обычных номеров. Для одного номера «люкс» и 30 обычных занимаемая площадь 940 кв. м., доход 125 000 руб. Для двух номеров «люкс» и 28 обычных занимаемая площадь 920 кв. м, доход 122 000 руб. Размещать три и более номера «люкс» нет смысла, поскольку на той площади (120 кв. м), где могут разместиться три номера «люкс», приносящие доход 3 · 5000 = 15000 руб., можно разместить четыре обычных номера с доходом 4 · 4000 = 16000 руб.

Таким образом, максимальный доход будет получен при размещении 30 обычного номера и 1 номера «люкс», которые займут всю доступную площадь 940 кв. м. Этот максимальный доход составляет 125 000 руб. в сутки.

Источник

Как решить задачу про номера в гостинице (см)?

В гостинице имеются одноместные, двухместные и трёхместные номера. Всего номеров 12 а всего мест во всех номерах 23. Одноместных номеров столько, сколько двухместных и трёхместных вместе. Сколько в гостинице двухместных номеров

Я считал логическим исключением, в итоге у меня получилось, что одноместных номеров 6, двухместных номер 1, а трехместных номеров 5. В целом получается, 23 места и 12 номеров. А правильный ответ: 1 двухместный номер.

Пусть х — количество двухместных номеров, у — трехместных и z — одноместных.

x+y+z=12 (количество номеров в гостинице)

Количество мест в гостинице: 1z+2x+3y=23

Клоичество двухместных номеров — 1.

x — количество одноместных номеров

y — количество двухместных номеров

z — количество трёхместных номеров

2x=12 (потому что y + z = x, то есть y + z заменяем на x)

Одноместных номеров 6 штук.

Трёхместных номеров 5 штук.

Ответ:в гостинице только один двухместный номер.

Из условий задачи понятно что одноместных номеров половина от всего количества, то есть 6.

На двух и трехместные номера приходится 23-6=17 мест.

17 мест можно разложить по номерам следующим образом:

17=4*2+3*3- не подходит,здесь 7 номеров.4+3=7

17=1*2+5*3-здесь 1+5=6 и этот вариант подходит.

Ответ: в гостинице 1 двухместный номер.

Раздадим во все 12 номеров по одному месту. Так как одноместных номеров шесть, то на шесть оставшихся номеров останется ещё 11 мест, у каких-то из них ещё по одному месту, а у каких-то других — по два места.

Опять раздадим им всем по одному месту. У нас останется пять мест. Эти пять месть будут у пяти 3-х местных номеров, следовательно, из этих шести номеров 2-х местный только один номер.

Ответ: 2-х местный один номер.

Одноместных = х номеров. Что касается двухместных = у номеров, а трехместных — z номеров. Выполняем такие действия для решения примера:

После проведенного расчета получилось 6 одноместных номеров. Теперь из 23 вычитаем 6 и получим 16 мест в двухместных, а также трехместных номерах. Выполняем действия и получаем ответ:

Таким образом выполнив действия мы смогли решить данную задачу.

Пусть пустое ведро весит х, а молоко у. Тогда полное ведро будет весить:

Выразим из первого уравнения y и подставим его во второе:

Ответ: вес самого ведра 2кг.

200кг крахмала это 20%, а нам нужно определить исходное количество картофеля, т.е. 100%. Составим прапорцию:

Ответ: для получения 200кг крахмала необходимо 1000кг картофеля.

Это типичная задача на производительность. Если общий объем работы не известен (как в данном случае), ее берем за 1.

Обозначим производительность (работа выполненная за единицу времени) второго экскаватора через х, тогда производительность первого будет 4*х. Значит производительность двух экскаваторов будет х+4*х = 5*х. Время их совместной работы 1/(5*х). Получим уравнение 1/(5*х)=8. Решаем его и получим значение х = 1/40. Это означает, что второй экскаватор выполнить всю работу за 40 часов, а первый за 10 часов (40/4 = 10). Ответ: 10 часов и 40 часов.

Эту задачу можно решить, как минимум ещё одном способом.

В данном случае, за Х можно принять и расстояние пройденное экскурсантами с утра.

Тогда скорость их движения с утра же составит Х/4 километров.

Так как их скорость движения после обеда снизилась на 1 км/час и шли они после обеда только 3 часа, то прошли они за это время ( Х/4 — 1 ) * 3 километров.

Всего же за день экскурсанты прошли 18.7 километров, а значит можно составить уравнение:

Х = 12.4 — километров экскурсанты прошли с утра.

Так как путь до обеда продолжался 4 часа, то скорость движения экскурсантов с утра составила:

Источник

Оцените статью